Соне в три раза больше лет, чем было Боре тогда, когда Соне было столько лет, сколько Боре сейчас. Когда Боре будет столько лет, сколько Соне сейчас, им обоим вместе будет 28 лет. Сколько сейчас лет Соне?
Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.
Обозначим возраст Сони сейчас как \(S\), а возраст Бори – как \(B\).
По условию задачи, Соне в три раза больше лет, чем было Боре в тот момент, когда Соне было столько лет, сколько Боре сейчас. Это можно записать следующим образом:
Когда Соне было \(B\) лет, Боре было \(B - (S - B) = 2B - S\) лет. В этом случае у нас получается равенство:
\[ S = 3 \times (2B - S) \]
Теперь раскрываем скобки:
\[ S = 6B - 3S \]
Соберём все \(S\) на одну сторону:
\[ S + 3S = 6B \]
это приводит к:
\[ 4S = 6B \] \[ S = \frac{3}{2}B \quad (1) \]
Также по условию, когда Боре будет столько лет, сколько Соне сейчас (\(S\)), это произойдет через \(S - B\) лет. В тот момент возраста Бори и Сони будут такие:
- Возраст Бори: \(B + (S - B) = S \)
- Возраст Сони: \(S + (S - B) = 2S - B\)
Согласно условию, в этот момент их возраста в сумме составят 28 лет:
\[ S + (2S - B) = 28 \]
Подставим выражение \(S\) из уравнения (1):
\[ \frac{3}{2}B + (2 \cdot \frac{3}{2}B - B) = 28 \]
Это дает нам:
\[ \frac{3}{2}B + 3B - B = 28 \] \[ \frac{3}{2}B + 2B = 28 \]
Приведём все члены к одному знаменателю:
\[ \frac{3}{2}B + \frac{4}{2}B = 28 \] \[ \frac{7}{2}B = 28 \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 7B = 56 \] \[ B = 8 \]
Теперь подставим значение \(B\) в уравнение (1) для нахождения возраста Сони:
\[ S = \frac{3}{2} \cdot 8 = 12 \]
Таким образом, сейчас Соне 12 лет.
