В компьютерную игру играет восемь друзей. каждый из них отправил новогодний подарок каждому из остальных игроков. позже они встретились каждый из них пожал каждому руку. ответьте на вопросы. 1.сколько было всего подарков? 2.сколько было рукопожатий?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сколько было всего подарков?

Каждый из восьми друзей отправил новогодний подарок каждому из остальных игроков. Это означает, что один друг отправляет подарок другим 7 друзьям. Поскольку у нас 8 друзей, каждый из них отправляет 7 подарков. Итак, общее количество подарков будет:

\[ 8 \text{ друзей} \times 7 \text{ подарков} = 56 \text{ подарков} \]

Таким образом, всего было 56 подарков.

2. Сколько было рукопожатий?

Когда каждый из восьми друзей пожимает руку каждому из остальных игроков, это также можно подсчитать. Один друг пожимает руку другим 7 друзьям, но так как рукопожатия происходят между двумя друзьями, мы избегаем двойного счёта. Для этого можно использовать формулу для сочетаний, чтобы посчитать количество уникальных пар друзей, который можно выразить как:

\[ \binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2} \]

где \( n \) — это общее количество друзей. В нашем случае:

\[ \binom{8}{2} = \frac{8 \times 7}{2} = 28 \]

Таким образом, всего произошло 28 рукопожатий.

В итоге, у нас 56 подарков и 28 рукопожатий.