Соне в три раза больше лет, чем было Боре тогда, когда Соне было столько лет, сколько Боре сейчас. Когда Боре будет столько лет, сколько Соне сейчас, им обоим вместе будет 28 лет. Сколько сейчас лет Соне?
Обозначим текущее возраст Сони буквой \( S \), а текущий возраст Бори — буквой \( B \).
Исходя из условия задачи, у нас есть два важных момента:
"Соне в три раза больше лет, чем было Боре тогда, когда Соне было столько лет, сколько Боре сейчас." Это можно выразить так:
- Когда Соне было \( B \) лет, Боре было \( B - (S - B) = 2B - S \) лет.
- По условию: \( S = 3(2B - S) \).
"Когда Боре будет столько лет, сколько Соне сейчас, им обоим вместе будет 28 лет."
- Когда Боре будет \( S \) лет, то это произойдет через \( S - B \) лет.
- В это время Соне будет \( S + (S - B) \) лет, или \( 2S - B \) лет.
- По условию: \( S + (2S - B) = 28 \).
Теперь мы можем решить систему уравнений.
Начнем с первого уравнения:
\[ S = 3(2B - S) \] \[ S = 6B - 3S \] \[ 4S = 6B \] \[ S = \frac{3}{2}B \quad \text{(1)} \]
Теперь подставим это значение в второе уравнение:
\[ S + (2S - B) = 28 \]
Подставим \( S = \frac{3}{2}B \):
\[ \frac{3}{2}B + (2 \cdot \frac{3}{2}B - B) = 28 \] \[ \frac{3}{2}B + \left(3B - B\right) = 28 \] \[ \frac{3}{2}B + 2B = 28 \] \[ \frac{3}{2}B + \frac{4}{2}B = 28 \] \[ \frac{7}{2}B = 28 \] \[ 7B = 56 \] \[ B = 8 \]
Теперь находим \( S \):
\[ S = \frac{3}{2}B = \frac{3}{2} \cdot 8 = 12 \]
Таким образом, Соне сейчас 12 лет.
Ответ: Соне сейчас 12 лет.
