Дима загадал трехзначное число в записе которого нет цифры 0 . Далее он записал второе число полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел из первого числа второе. Какое наибольшее число мог получить Дима

Чтобы понять, какое наибольшее число мог получить Дима, давайте разберем задачу по шагам.

1. Трехзначное число без нуля. Это значит, что число может состоять из цифр от 1 до 9. Обозначим это число как \( ABC \), где \( A \), \( B \) и \( C \) — цифры.

2. Второе число. Оно получается перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. То есть, второе число будет \( CBA \).

3. Вычитание. Дима вычел второе число из первого: \[ ABC - CBA \] Если выразить это численно: \[ ABC = 100A + 10B + C \] \[ CBA = 100C + 10B + A \]

Таким образом, вычитаем: \[ ABC - CBA = (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 100A + 10B + C - 100C - 10B - A \] Упрощая, мы получаем: \[ = 100A - A + 10B - 10B + C - 100C = 99A - 99C = 99(A - C) \]

4. Наибольшее возможное значение. Чтобы получить наибольшее число, необходимо максимизировать разность \( A - C \).

• Если \( A \) — максимальная цифра (9), тогда для достижения наибольшего значения \( C \) должно быть минимальным. Так как \( C \) тоже не может быть 0, минимальное значение для \( C \) — 1.

Таким образом, если мы задействуем \( A = 9 \) и \( C = 1 \): \[ A - C = 9 - 1 = 8 \]

Следовательно, \[ 99(A - C) = 99 \times 8 = 792 \]

5. Подводя итог. Наибольшее значение, которое Дима мог получить, равно 792.