На какую цифру заканчивается число 765432× 765432×765432×...×765432, если произведение состоит из 234567 чисел

Чтобы определить, на какую цифру заканчивается произведение числа 765432, которое умножается само на себя 234567 раз, можно рассмотреть последнюю цифру этого числа.

Число 765432 заканчивается на цифру 2. Важно заметить, что при умножении чисел, последняя цифра произведения зависит только от последней цифры множителей. В данном случае, последняя цифра 765432 - это 2.

Если мы возьмем число 2 и будем умножать его само на себя, мы можем заметить следующий цикл последней цифры:

• \(2^1 = 2\) (последняя цифра 2)
• \(2^2 = 4\) (последняя цифра 4)
• \(2^3 = 8\) (последняя цифра 8)
• \(2^4 = 16\) (последняя цифра 6)
• \(2^5 = 32\) (последняя цифра 2)

Как видно, последняя цифра у степени 2 повторяется каждые 4 степени: 2, 4, 8, 6.

Теперь определим, какая из этих цифр будет у \(2^{234567}\). Мы делим 234567 на 4 и смотрим на остаток: \[ 234567 \div 4 = 58641\text{ остаток } 3 \]

Так как остаток равен 3, это соответствует третьей цифре в нашем цикле (2, 4, 8, 6).

Таким образом, последняя цифра произведения числа \(765432\) в степени 234567 будет 8.