По конкурсу от фирмы на дополнительную премию претендуют 12 юристов и 10 экономистов. Сколькими различными способами директор фирмы может выбрать: 1. Двух юристов 2. Двух экономистов 3. Двух юристов и двух экономистов
Чтобы решить задачу о выборе юристов и экономистов, можно воспользоваться комбинаторикой, в частности, формулой для сочетаний. Сочетания позволяют вычислить количество способов выбрать элементы из множества, если порядок не важен.
Выбор двух юристов из двенадцати.
Формула для сочетаний выглядит так:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Здесь \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов. В данном случае \( n = 12 \) (юристы), \( k = 2 \).
\[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \]
Таким образом, директор фирмы может выбрать двух юристов 66 различными способами.
Выбор двух экономистов из десяти.
Аналогично, здесь \( n = 10 \) (экономисты), \( k = 2 \).
\[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \]
Таким образом, директор может выбрать двух экономистов 45 различными способами.
Выбор двух юристов и двух экономистов.
Поскольку выбор юристов и экономистов независим, общее количество способов будет произведением количества способов выбора юристов и экономистов.
\[ \text{Общее количество способов} = C(12, 2) \times C(10, 2) = 66 \times 45 \]
Выполним умножение:
\[ 66 \times 45 = 2970 \]
Таким образом, директор фирмы может выбрать двух юристов и двух экономистов 2970 различными способами.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения, не стесняйтесь спрашивать!
