Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры О. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел из первого числа второе. Какое наибольшее число мог в итоге получить Дима?

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры 0. Позвольте обозначить это число как \(ABC\), где \(A\), \(B\) и \(C\) — это цифры числа. При этом \(A\) — это первая цифра (разряд сотен), \(B\) — вторая цифра (разряд десятков), а \(C\) — третья цифра (разряд единиц).

Затем Дима получает второе число, переставив цифры числа, чтобы первая цифра стала последней, т.е. \(CBA\). Далее он вычел из первого числа второе:

\[ ABC - CBA \]

Для удобства, давайте представим эти числа в виде их значений:

\[ ABC = 100A + 10B + C \] \[ CBA = 100C + 10B + A \]

Теперь вычислим разность:

\[ ABC - CBA = (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) \] \[ = 100A + 10B + C - 100C - 10B - A \] \[ = 99A - 99C \] \[ = 99(A - C) \]

Чтобы получить наибольшее возможное значение, нужно максимизировать \(A - C\).

• \(A\) может принимать значения от 1 до 9 (поскольку это трехзначное число и не может начинаться с нуля).
• \(C\) также может принимать значения от 1 до 9, но с условием, что он меньше, чем \(A\), чтобы \(A - C\) было положительным.

Максимальное значение \(A\) равно 9. Если \(A = 9\), тогда минимальное значение \(C\) будет 1 (так как он не может быть равен 0 и не должен превышать 9), следовательно:

\[ A - C = 9 - 1 = 8 \]

Таким образом, максимальное значение, которое мы можем получить, равно:

\[ 99 \times (A - C) = 99 \times 8 = 792 \]

Поэтому наибольшее число, которое мог в итоге получить Дима, равно 792.