Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры О. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел…
Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры О. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел из первого числа второе. Какое наибольшее число мог в итоге получить Дима?
Чтобы найти наибольшее число, которое мог получить Дима после вычитания, начнем с анализа условий задачи.
Дима загадывает трёхзначное число, в записи которого нет цифры 0. Обозначим это число как \( abc \), где \( a, b, c \) – это цифры от 1 до 9 (включительно).
Дима записывает второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. То есть, второе число будет выглядеть как \( cba \).
Теперь мы можем записать выражение для разности между первым и вторым числом:
\[ abc - cba = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a \]
Упрощая это, получаем:
\[ abc - cba = 99a - 99c = 99(a - c) \]
Для того чтобы максимизировать разницу \( 99(a - c) \), необходимо максимизировать значение \( a - c \). Поскольку \( a \) и \( c \) – это цифры от 1 до 9, максимальное значение, которое может принять \( a - c \), равно 8, если \( a = 9 \) и \( c = 1 \).
Подставим это значение:
\[ abc - cba = 99(9 - 1) = 99 \cdot 8 = 792 \]
Таким образом, наибольшее число, которое Дима мог получить в итоге, равно 792.
