выберите разложения степени бинома. (3x+2)⁴ Выберите один правильный вариант ответа 1. 81x⁴+216x³+216x²+16x 2. 81x⁴+216x³+216x²+16x+16 3. 81x⁴+216x³+216x²+96x+16 4.…

Для разложения бинома \((3x + 2)^4\) мы можем использовать формулу биномиального разложения:

\[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \]

В нашем случае \(a = 3x\), \(b = 2\) и \(n = 4\). Давайте разложим биномиал.

1. Найдем коэффициенты, используя биномиальные коэффициенты:

\[ \binom{4}{0} = 1, \quad \binom{4}{1} = 4, \quad \binom{4}{2} = 6, \quad \binom{4}{3} = 4, \quad \binom{4}{4} = 1 \]

2. Теперь подставим значения в выражение:

\[ (3x + 2)^4 = \binom{4}{0}(3x)^4(2)^0 + \binom{4}{1}(3x)^3(2)^1 + \binom{4}{2}(3x)^2(2)^2 + \binom{4}{3}(3x)^1(2)^3 + \binom{4}{4}(3x)^0(2)^4 \]

3. Подсчитаем каждый из членов:

• 1-й член: \(\binom{4}{0}(3x)^4(2)^0 = 1 \cdot 81x^4 \cdot 1 = 81x^4\)
• 2-й член: \(\binom{4}{1}(3x)^3(2)^1 = 4 \cdot 27x^3 \cdot 2 = 216x^3\)
• 3-й член: \(\binom{4}{2}(3x)^2(2)^2 = 6 \cdot 9x^2 \cdot 4 = 216x^2\)
• 4-й член: \(\binom{4}{3}(3x)^1(2)^3 = 4 \cdot 3x \cdot 8 = 96x\)
• 5-й член: \(\binom{4}{4}(3x)^0(2)^4 = 1 \cdot 1 \cdot 16 = 16\)

4. Теперь сложим все члены вместе:

\[ (3x + 2)^4 = 81x^4 + 216x^3 + 216x^2 + 96x + 16 \]

Исходя из этого, правильный ответ — вариант 3:

81x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 16.