{1 ⅓ x²y⁵z⁸)³

Чтобы упростить выражение \( (1 \frac{1}{3} x^2 y^5 z^8)^3 \), начнем с преобразования смешанного числа в неправильную дробь.

1. Преобразуем \( 1 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \]

2. Теперь подставим это в выражение: \[ \left(\frac{4}{3} x^2 y^5 z^8\right)^3 \]

3. Распределим куб по каждому элементу: \[ = \left(\frac{4}{3}\right)^3 (x^2)^3 (y^5)^3 (z^8)^3 \]

4. Посчитаем каждую часть:

   • \( \left(\frac{4}{3}\right)^3 = \frac{64}{27} \)
   • \( (x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6 \)
   • \( (y^5)^3 = y^{5 \cdot 3} = y^{15} \)
   • \( (z^8)^3 = z^{8 \cdot 3} = z^{24} \)

5. Теперь соберём всё вместе: \[ = \frac{64}{27} x^6 y^{15} z^{24} \]

Таким образом, окончательный результат упрощенного выражения: \[ (1 \frac{1}{3} x^2 y^5 z^8)^3 = \frac{64}{27} x^6 y^{15} z^{24} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, смело обращайтесь!