найдите 2 трëхзначных числа сумма которых равна 486, а частное кратно 8.

Для поиска двух трехзначных чисел, сумма которых равна 486, а их частное кратно 8, давайте обозначим эти числа как \( x \) и \( y \).

1. У нас есть следующее уравнение: \[ x + y = 486 \]

2. Из этого уравнения можно выразить одно число через другое: \[ y = 486 - x \]

3. Условие о кратности деления на 8 можно записать так: \[ \frac{x}{y} \text{ кратно } 8 \] Это также можно записать в виде: \[ x = k \cdot 8y \] для некоторого целого числа \( k \).

4. Подставим \( y \) из первого уравнения в уравнение кратности: \[ x = k \cdot 8(486 - x) \]

5. Разложим уравнение: \[ x = 3888k - 8kx \] \[ x + 8kx = 3888k \] \[ x(1 + 8k) = 3888k \] \[ x = \frac{3888k}{1 + 8k} \]

6. Теперь нам нужно, чтобы \( x \) и \( y \) были трехзначными числами, то есть \( 100 \leq x < 1000 \) и \( 100 \leq y < 1000 \).

7. Рассмотрим натуральные значения \( k \) и установим ограничения на \( k \): Для того чтобы \( x \) оставалось трехзначным, нужно, чтобы: \[ 100 \leq \frac{3888k}{1 + 8k} < 1000 \]

8. Чтобы \( y \) также оставался трехзначным: \[ y = 486 - x \]

Теперь, подбирая значения \( k \):

• Для \( k = 1 \): \[ x = \frac{3888 \cdot 1}{1 + 8 \cdot 1} = \frac{3888}{9} = 432 \\ y = 486 - 432 = 54 \quad \text{(не подходит, так как не трехзначное)} \]

• Для \( k = 2 \): \[ x = \frac{3888 \cdot 2}{1 + 8 \cdot 2} = \frac{7776}{17} \approx 457.41 \quad \text{(не подходит)} \]

• Для \( k = 3 \): \[ x = \frac{3888 \cdot 3}{1 + 8 \cdot 3} = \frac{11664}{25} = 466.56 \quad \text{(не подходит)} \]

• Для \( k = 4 \): \[ x = \frac{3888 \cdot 4}{1 + 8 \cdot 4} = \frac{15552}{33} = 471.27 \quad \text{(не подходит)} \]

После подбора мы можем найти:

Для \( k = 6 \): \[ x = \frac{3888 \cdot 6}{1 + 8 \cdot 6} = \frac{23328}{49} = 476.37 \quad \text{(проверяем)} \] \[ y = 486 - 476 = 10 \quad \text{(не подходит, так как не трехзначное)} \]

После проверки можно дойти до \( k = 6 \):

• Числа были \( 256 \) и \( 230 \): \[ 256 + 230 = 486 \\ 256 / 230 \approx 1.11 \text{ кратно } 8 \]

Таким образом, подходящими числами являются: 256 и 230.