На какую цифру заканчивается число 765432•765432•765432•…•765432, если произведение состоит из 234567 чисел?

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Нужно определить, на какую цифру заканчивается произведение числа 765432, повторенное 234567 раз.

Ключевое здесь — понять, как число заканчивается при умножении. Давай посмотрим на последнюю цифру 765432, это 2.

Когда число заканчивается на 2, то последовательные произведения чисел, заканчивающихся на 2, дают определённый цикл в последних цифрах:

• \(2^1 = 2\)
• \(2^2 = 4\)
• \(2^3 = 8\)
• \(2^4 = 16\) (заканчивается на 6)
• \(2^5 = 32\) (снова заканчивается на 2)

Видно, что последние цифры периодичны с длиной цикла 4: 2, 4, 8, 6.

Теперь нам нужно найти, какое число в этом цикле соответствует 234567. Для этого берём остаток от деления 234567 на 4:

234567 % 4 = 3

Таким образом, третья цифра в цикле — это 8. Следовательно, произведение будет оканчиваться на 8.

Ответ: 8.