270^32/(3^96*5^32*2^29)

Чтобы упростить выражение \( \frac{270^{32}}{3^{96} \cdot 5^{32} \cdot 2^{29}} \), начнём с разложения числа 270 на простые множители.

270 можно разложить следующим образом: \[ 270 = 27 \cdot 10 = 3^3 \cdot (2 \cdot 5) = 3^3 \cdot 2^1 \cdot 5^1. \] Теперь возведем это разложение в 32 степень: \[ 270^{32} = (3^3 \cdot 2^1 \cdot 5^1)^{32} = 3^{96} \cdot 2^{32} \cdot 5^{32}. \]

Теперь подставим это разложение в исходное выражение: \[ \frac{270^{32}}{3^{96} \cdot 5^{32} \cdot 2^{29}} = \frac{3^{96} \cdot 2^{32} \cdot 5^{32}}{3^{96} \cdot 5^{32} \cdot 2^{29}}. \]

Теперь мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе: \[ = \frac{3^{96}}{3^{96}} \cdot \frac{2^{32}}{2^{29}} \cdot \frac{5^{32}}{5^{32}} = 1 \cdot 2^{32 - 29} \cdot 1 = 2^3. \]

Таким образом, мы получили: \[ 2^3 = 8. \]

Ответ: \( 8 \).