Реши задачу sin (a-b)=?, если sin a=4/5, cos b=12/13, а и b - острые углы

Чтобы решить задачу, воспользуемся формулой синуса разности углов:

\[ \sin(a - b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b. \]

У нас есть значение \(\sin a = \frac{4}{5}\) и \(\cos b = \frac{12}{13}\). Нам также нужно найти \(\cos a\) и \(\sin b\).

1. Найдем \(\cos a\) с помощью теоремы Пифагора:

\[ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}. \]

Следовательно:

\[ \cos a = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}. \]

2. Теперь найдем \(\sin b\) также с помощью теоремы Пифагора:

\[ \sin^2 b = 1 - \cos^2 b = 1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}. \]

Таким образом:

\[ \sin b = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}. \]

3. Подставим найденные значения в формулу:

\[ \sin(a - b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b = \left(\frac{4}{5}\right) \cdot \left(\frac{12}{13}\right) - \left(\frac{3}{5}\right) \cdot \left(\frac{5}{13}\right). \]

4. Вычислим каждое произведение:

\[ \sin a \cdot \cos b = \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 13} = \frac{48}{65}, \] \[ \cos a \cdot \sin b = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 13} = \frac{15}{65}. \]

5. Теперь подставим в формулу:

\[ \sin(a - b) = \frac{48}{65} - \frac{15}{65} = \frac{48 - 15}{65} = \frac{33}{65}. \]

Таким образом, ответ на задачу:

\[ \sin(a - b) = \frac{33}{65}. \]