Конфеты ценой 420 рублей за 1 кг смешали с конфетами ценой 570 рублей за 1 кг. Какгя масса конфет каждого вида содержится в 1 кг смеси?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим массу конфет первого вида (ценой 420 рублей за 1 кг) как \( x \) кг, а массу конфет второго вида (ценой 570 рублей за 1 кг) как \( y \) кг. У нас есть следующие отношения:

1. Мы знаем, что общая масса смеси равна 1 кг: \[ x + y = 1. \]

2. Теперь рассмотрим стоимость смеси. Мы можем записать уравнение стоимости, зная, что общая стоимость смеси равна стоимости 1 кг, то есть 480 рублей: \[ 420x + 570y = 480. \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x + y = 1 \)
2. \( 420x + 570y = 480 \)

Мы можем выразить \( y \) из первого уравнения: \[ y = 1 - x. \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ 420x + 570(1 - x) = 480. \] Раскроем скобки: \[ 420x + 570 - 570x = 480. \] Соберем все \( x \) в одном месте: \[ -150x + 570 = 480. \] Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ -150x = 480 - 570, \] \[ -150x = -90, \] \[ x = \frac{-90}{-150} = \frac{3}{5} = 0.6 \text{ кг}. \]

Теперь можем найти \( y \): \[ y = 1 - x = 1 - 0.6 = 0.4 \text{ кг}. \]

Таким образом, в 1 кг смеси содержится:

• 0.6 кг конфет по 420 рублей за 1 кг,
• 0.4 кг конфет по 570 рублей за 1 кг.