Поезд прошёл 540 км по горизонтальному пути. Он прошел 8/9 всего расстояния при подъёме 7/15 остатка. А остальные расстояния под уклоном. Сколько км пути прошел поезд под наклоном?

Давайте разберём ситуацию шаг за шагом.

1. Общее расстояние: Поезд прошёл 540 км, что составляет \( \frac{8}{9} \) от всего расстояния \( S \): \[ \frac{8}{9} S = 540 \] Чтобы найти общее расстояние \( S \), выразим его: \[ S = 540 \cdot \frac{9}{8} = 607.5 \text{ км} \]

2. Остаток пути: Теперь вычислим остаток пути: \[ \text{Остаток} = S - 540 = 607.5 - 540 = 67.5 \text{ км} \]

3. Дистанция на подъёме: Поезд прошёл \( \frac{7}{15} \) от остатка пути под подъёмом: \[ \text{Дистанция на подъёме} = \frac{7}{15} \times 67.5 \] Вначале вычислим \( \frac{7 \cdot 67.5}{15} \): \[ 7 \cdot 67.5 = 472.5 \] Теперь делим на 15: \[ \frac{472.5}{15} = 31.5 \text{ км} \]

4. Путь под уклоном: Путь, прошедший под уклоном, составит оставшуюся часть от остатка: \[ \text{Дистанция под уклоном} = \text{Остаток} - \text{Дистанция на подъёме} = 67.5 - 31.5 = 36 \text{ км} \]

Таким образом, поезд прошёл 36 км под наклоном.