у старого художника в студии было несколько учеников. известно что возраст на 50 лет больше среднего возраста и на 40 лет больше среднего возраста себя и учеников . сколько…

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• \( A \) — возраст старого художника.
• \( n \) — количество учеников.
• \( S \) — сумма возрастов учеников.

1. Средний возраст художника и учеников будет равен: \[ \text{Средний возраст} = \frac{A + S}{n + 1} \] (где \( n + 1 \) — это количество художника и его учеников).

2. По условию задачи, возраст художника на 50 лет больше среднего возраста: \[ A = \frac{A + S}{n + 1} + 50 \]

3. Также возраст художника на 40 лет больше среднего возраста себя и учеников, что можно выразить как: \[ A = \frac{S}{n} + 40 \] (где \( n \) — количество учеников, и \( \frac{S}{n} \) — средний возраст учеников).

Теперь у нас есть две уравнения:

1. \( A = \frac{A + S}{n + 1} + 50 \)
2. \( A = \frac{S}{n} + 40 \)

Решим первое уравнение. Умножим на \( n + 1 \): \[ A(n + 1) = A + S + 50(n + 1) \] Упрощая, получаем: \[ An + A = A + S + 50n + 50 \] Итак, сокращаем \( A \): \[ An = S + 50n + 50 \] Таким образом, мы имеем: \[ S = An - 50n - 50 \quad \text{(1)} \]

Теперь подставим \( S \) из (1) во второе уравнение: \[ A = \frac{An - 50n - 50}{n} + 40 \] Умножим обе стороны на \( n \) для упрощения: \[ An = An - 50 - 50n + 40n \] Сокращаем \( An \): \[ 0 = -50 + (40 - 50)n \] Это упрощается до: \[ 10n = 50 \] Тогда, делим обе стороны на 10: \[ n = 5 \]

Таким образом, у старого художника 5 учеников.