Найдите сумму натуральных значений переменной х, удовлетворяющих условию | x - 3 = 3 - х.

Чтобы решить уравнение \( |x - 3| = 3 - x \), давайте рассмотрим случаи, которые могут возникнуть в зависимости от значения \( x \).

Случай 1: \( x - 3 \geq 0 \) (то есть \( x \geq 3 \))

В этом случае модуль можно убрать, и уравнение примет вид: \[ x - 3 = 3 - x \] Добавим \( x \) и 3 к обеим сторонам: \[ x + x = 3 + 3 \] \[ 2x = 6 \] \[ x = 3 \]

Случай 2: \( x - 3 < 0 \) (то есть \( x < 3 \))

Здесь модуль нужно будет изменить на противоположный: \[ -(x - 3) = 3 - x \] Это уравнение можно упростить: \[ - x + 3 = 3 - x \] Теперь упрощаем уравнение, добавляя \( x \) и 3 к обеим сторонам: \[ 3 = 3 \]

Таким образом, у нас нет новых решений, и \( x \) может принимать любое значение, меньшее 3.

Теперь мы знаем, что \( x \) может быть равен 3 (из первого случая), и в случае второго у нас нет ограничений. Однако, поскольку нас интересуют только натуральные значения \( x \), мы принимаем во внимание только 1 и 2 как натуральные числа и 3.

Итак, натуральные значения переменной \( x \): 1, 2, 3.

Теперь найдем сумму этих значений: \[ 1 + 2 + 3 = 6 \]

Таким образом, сумма всех натуральных значений переменной \( x \), удовлетворяющих исходному условию, равна 6.