Найдите сумму натуральных значений переменной х, удовлетворяющих условию |x-3|=3-x

Чтобы решить уравнение \(|x-3|=3-x\), сначала рассмотрим два случая для модуля.

Случай 1: \(x - 3 \geq 0\) (то есть \(x \geq 3\))

В этом случае \(|x - 3| = x - 3\). Подставим это в уравнение:

\[ x - 3 = 3 - x \]

Теперь решим это уравнение:

\[ x + x = 3 + 3 \\ 2x = 6 \\ x = 3 \]

Случай 2: \(x - 3 < 0\) (то есть \(x < 3\))

В этом случае \(|x - 3| = -(x - 3) = 3 - x\). Подставим это в уравнение:

\[ 3 - x = 3 - x \]

Это уравнение верно для всех \(x < 3\).

Теперь найдем натуральные значения \(x\):

1. Из первого случая мы получили \(x = 3\).
2. Из второго случая \(x < 3\) могут быть только натуральные числа 1 и 2.

Итак, натуральные значения \(x\), удовлетворяющие условию, это 1, 2 и 3.

Теперь найдем их сумму:

\[ 1 + 2 + 3 = 6. \]

Таким образом, сумма натуральных значений переменной \(x\), удовлетворяющих условию, равна 6.