Нескольким мастерицам- белошвейкам сделали заказ на пошив необычной скатерти для городского праздника, но предупредили, что материал при отбеливании подтверждён странной усадке-на двенадцатую часть большой стороны и пятнадцатую часть меньшей. Заказчик пожелал, чтобы меньшая сторона новой скатерти была 150см, а площадь скатерти после отбеливания составила 77 м квадратных.Какова большая сторона сшитой скатерти при выполнении условий заказа?
Для решения данной задачи, начнем с обозначений сторон скатерти. Пусть меньшая сторона скатерти — это \( a \), а большая сторона — \( b \).
Из условия известно, что:
- Меньшая сторона \( a = 150 \) см.
- Площадь скатерти после отбеливания составляет \( 77 \) м², что соответствует \( 770000 \) см² (так как \( 1 \) м² = \( 10000 \) см²).
Также известно, что материал усыхает:
- на двенадцатую часть большей стороны \( b \),
- и на пятнадцатую часть меньшей стороны \( a \).
Тогда после отбеливания новые размеры скатерти будут:
- Меньшая сторона: \( a' = a - \frac{1}{15}a = \frac{14}{15}a \).
- Большая сторона: \( b' = b - \frac{1}{12}b = \frac{11}{12}b \).
Теперь можем записать формулу для площади после отбеливания:
\[ P' = a' \cdot b' = \left( \frac{14}{15}a \right) \cdot \left( \frac{11}{12}b \right) = \frac{154}{180}ab = \frac{77}{90}ab. \]
Подставим известное значение площади после отбеливания:
\[ \frac{77}{90}ab = 770000. \]
Чтобы найти \( ab \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{90}{77} \):
\[ ab = 770000 \cdot \frac{90}{77} \approx 900000. \]
Теперь подставим известное значение \( a = 150 \) см:
\[ 150 \cdot b = 900000. \]
Решим для \( b \):
\[ b = \frac{900000}{150} = 6000 \text{ см}. \]
Таким образом, большая сторона сшитой скатерти составляет \( 6000 \) см.
