Дима загадал трёхзначные число,в записи которого нет цифры 0. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел из первого числа второе. Какое наибольшее число мог в итоге получить Дима

Чтобы найти наибольшее число, которое Дима мог получить, давайте сначала обозначим трёхзначное число, которое он загадал, как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) – это цифры, и ни одна из них не является 0.

Тогда первое число можно записать как:

\[ N_1 = 100a + 10b + c \]

Второе число, которое Дима записал, является перестановкой цифр, в которой местами поменяны сотни и единицы. Это будет выглядеть так:

\[ N_2 = 100b + 10a + c \]

Теперь вычтем второе число из первого:

\[ N_1 - N_2 = (100a + 10b + c) - (100b + 10a + c) \]

Упростим это выражение:

\[ N_1 - N_2 = 100a - 100b + 10b - 10a + c - c \] \[ N_1 - N_2 = 90a - 90b \] \[ N_1 - N_2 = 90(a - b) \]

Теперь, чтобы получить наибольшее возможное значение, нужно максимизировать \( |a - b| \). Поскольку \(a\) и \(b\) – это цифры от 1 до 9 и \(a\) не может быть равно \(b\), мы можем взять крайние значения:

Если \( a = 9 \) и \( b = 1 \), то:

\[ a - b = 9 - 1 = 8 \] \[ N_1 - N_2 = 90 \times 8 = 720 \]

Таким образом, наибольшее число, которое Дима может получить, составляет 720.

Проверим, как выглядят числа:

1. Первое число: \( 912 \) (цифры: 9, 1, 2)
2. Второе число: \( 192 \)

Разница:

\[ 912 - 192 = 720 \]

Таким образом, ответ: наибольшее число, которое мог получить Дима — 720.