В школе прошла игра «Выборы президента». На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты…

Для решения задачи давайте обозначим количество голосов, которые набрал каждый кандидат, переменными.

1. Обозначим количество голосов Максима как \( x \). Тогда количество голосов Андрея составит \( 5x \), так как указано, что Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим.

Согласно условию, Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов. Пусть общее количество голосов равно \( V \). Тогда: \[ x + 5x = 0,42V \] \[ 6x = 0,42V \] \[ x = 0,07V \] Таким образом, количество голосов Максима: \[ x = 0,07V \] Количество голосов Андрея: \[ 5x = 5(0,07V) = 0,35V \]

2. Далее, количество голосов Иван и Лиза в среднем распределено в отношении 16:13. Обозначим количество голосов Ивана как \( 16k \) и количество голосов Лизы как \( 13k \). Итоговое количество голосов Ивана и Лизы: \[ 16k + 13k = 29k \]

Согласно распределению голосов среди всех кандидатов: \[ 0,42V + 29k = V \] Таким образом, мы имеем: \[ 29k = V - 0,42V = 0,58V \] \[ k = \frac{0,58V}{29} \approx 0,02V \]

Теперь подставим значение \( k \) для определения голосов Ивана и Лизы: \[ 16k = 16 \left(\frac{0,58V}{29}\right) \approx 0,32V \] \[ 13k = 13 \left(\frac{0,58V}{29}\right) \approx 0,26V \]

3. Поскольку указано, что Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван, пишем уравнение: \[ 0,35V = 0,32V + 48 \]

Решим это уравнение для \( V \): \[ 0,35V - 0,32V = 48 \] \[ 0,03V = 48 \] \[ V = \frac{48}{0,03} = 1600 \]

Теперь подставим это значение для нахождения голосов победителя. Количество голосов Андрея: \[ 0,35V = 0,35 \times 1600 = 560 \]

Таким образом, победителем выборов стал Андрей, который получил 560 голосов.