Пусть А - множество делителей числа 15, В - множество простых чисел, меньших 12, С - множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, В, С состоят из натуральных чисел.…
Пусть А - множество делителей числа 15, В - множество простых чисел, меньших 12, С - множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, В, С состоят из натуральных чисел. Найдите все числа, являющиеся элементами множества (A U C) ∩ B.
Давайте разберёмся с задачей по шагам.
Множество А — это множество делителей числа 15. Делителями числа 15 являются: 1, 3, 5, 15. Таким образом, \( A = \{1, 3, 5, 15\} \).
Множество В — это множество простых чисел, меньших 12. Простые числа до 12: 2, 3, 5, 7, 11. Значит, \( B = \{2, 3, 5, 7, 11\} \).
Множество С — это множество чётных чисел, меньших 10. Чётные натуральные числа до 10: 2, 4, 6, 8. Таким образом, \( C = \{2, 4, 6, 8\} \).
Теперь найдем первое объединение множеств \( (A \cup C) \):
- Объединяя множества A и C, мы получаем: \[ A \cup C = \{1, 3, 5, 15\} \cup \{2, 4, 6, 8\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \]
Теперь найдем пересечение этого объединения с множеством B:
- Пересечение \( (A \cup C) \cap B \) будет содержать элементы, которые есть и в \( A \cup C \), и в \( B \): \[ (A \cup C) \cap B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \cap \{2, 3, 5, 7, 11\} \]
- У нас элементы 2, 3 и 5 присутствуют в обоих множествах.
Таким образом, искомое множество будет: \[ (A \cup C) \cap B = \{2, 3, 5\} \]
Ответ: \( \{2, 3, 5\} \).
