В магазин привезли 3 т груш первого сорта, 4 т второго сорта и 2 т третьего. Цена 1 кг груш второго сорта на 50 рублей меньше цены груш первого сорта и на 70 рублей больше цены…

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• \( x \) – цена 1 кг груш первого сорта (в рублях)
• \( y \) – цена 1 кг груш второго сорта (в рублях)
• \( z \) – цена 1 кг груш третьего сорта (в рублях)

Из условий задачи известно, что:

• \( y = x - 50 \) (цена груш второго сорта на 50 рублей меньше)
• \( y = z + 70 \) (цена груш второго сорта на 70 рублей больше)

Теперь выразим цену третьего сорта через первую:

1. Подставим \( y \) из первого уравнения во второе:
   \( x - 50 = z + 70 \) Отсюда получаем:
   \( z = x - 120 \)

Теперь можем записать общую стоимость всех груш. У нас есть 3 тонны первого сорта, 4 тонны второго и 2 тонны третьего. Переведем тонны в килограммы (1 тонна = 1000 кг):

• 3 тонны = 3000 кг
• 4 тонны = 4000 кг
• 2 тонны = 2000 кг

Общая стоимость всех груш равна 2710000 рублей, тогда у нас есть следующее уравнение: \[ 3000x + 4000y + 2000z = 2710000 \]

Подставим значения \( y \) и \( z \): \[ 3000x + 4000(x - 50) + 2000(x - 120) = 2710000 \]

Раскроем скобки: \[ 3000x + 4000x - 200000 + 2000x - 240000 = 2710000 \]
\[ (3000 + 4000 + 2000)x - 200000 - 240000 = 2710000 \]
\[ 9000x - 440000 = 2710000 \]

Теперь перенесем \( 440000 \) на правую сторону: \[ 9000x = 2710000 + 440000 \]
\[ 9000x = 3150000 \]

Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{3150000}{9000} \]
\[ x = 350 \]

Итак, цена 1 кг груш первого сорта составляет 350 рублей.