Учитель составляет контрольную работу, содержащую 5 задач, выбирая задачи случайным образом из сборника задач. Первая задача выбирается из главы I, вторая — из главы II и так…
Учитель составляет контрольную работу, содержащую 5 задач, выбирая задачи случайным образом из сборника задач. Первая задача выбирается из главы I, вторая — из главы II и так далее. Сколько вариантов контрольной работы можно составить, если главы I и III содержат по 13 различных примеров задач, а остальные главы — по 10 примеров задач?
Для решения данной задачи необходимо определить, сколько вариантов контрольной работы можно составить, выбирая задачи из разных глав.
Мы знаем, что контрольная работа состоит из 5 задач, причем первая задача выбирается из главы I, вторая — из главы II, третья — из главы III, четвертая — из главы IV и пятая — из главы V.
Глава I и III содержат по 13 задач, а главы II, IV и V содержат по 10 задач.
Теперь мы можем найти общее количество вариантов:
- Для первой задачи (глава I): есть 13 вариантов.
- Для второй задачи (глава II): есть 10 вариантов.
- Для третьей задачи (глава III): есть 13 вариантов.
- Для четвертой задачи (глава IV): есть 10 вариантов.
- Для пятой задачи (глава V): есть 10 вариантов.
Общее количество вариантов контрольной работы можно найти, перемножив количество вариантов для каждой задачи:
\[ 13 \text{ (глава I)} \times 10 \text{ (глава II)} \times 13 \text{ (глава III)} \times 10 \text{ (глава IV)} \times 10 \text{ (глава V)} \]
Посчитаем:
\[ 13 \times 10 \times 13 \times 10 \times 10 = 13 \times 13 \times 10^3 = 169 \times 1000 = 169000 \]
Таким образом, количество вариантов контрольной работы составляет 169000.
