Сходственные стороны двух подобных треугольников относятся как 3 : 2. Площадь первого треугольника на 25 см больше площади второго. Найдите площадь второго треугольника.

Для решения задачи о подобных треугольниках воспользуемся свойством, что стороны подобных треугольников относятся как \( k \). В данном случае \( k = \frac{3}{2} \).

Пусть площадь второго треугольника равна \( S_2 \), тогда площадь первого треугольника можно выразить как:

\[ S_1 = S_2 + 25 \]

При этом отношения площадей двух подобных треугольников соотносятся как квадрат отношения их сходственных сторон:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{3}{2} \right)^2 = \frac{9}{4} \]

Это означает, что:

\[ S_1 = \frac{9}{4} S_2 \]

Теперь мы можем подставить выражение \( S_1 \) в уравнение:

\[ \frac{9}{4} S_2 = S_2 + 25 \]

Упростим это уравнение. Выразим всё через \( S_2 \):

\[ \frac{9}{4} S_2 - S_2 = 25 \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{9}{4} S_2 - \frac{4}{4} S_2 = 25 \]

Это упростится до:

\[ \frac{5}{4} S_2 = 25 \]

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{4}{5} \):

\[ S_2 = 25 \cdot \frac{4}{5} = 20 \]

Таким образом, площадь второго треугольника равна \( 20 \) см².