В школе прошла игра «Выборы президента». На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей, причём Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим. Голоса, которые набрали Иван и Лиза, распределились в отношении 16:13. Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван. Сколько голосов набрал победитель выборов?

Для решения задачи начнем с обозначений, чтобы упростить вычисления:

1. Обозначим количество голосов, полученных Максимом, как \( x \).
2. Значит, количество голосов, полученных Андреем, будет \( 5x \), так как он набрал в пять раз больше голосов, чем Максим.

Согласно условию, Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей. Обозначим общее количество голосов как \( G \). Тогда получаем:

\[ x + 5x = 0.42G \quad \Rightarrow \quad 6x = 0.42G \quad \Rightarrow \quad x = \frac{0.42G}{6} = 0.07G \]

Таким образом, Максим получил \( 0.07G \) голосов, а Андрей:

\[ 5x = 5 \cdot 0.07G = 0.35G \]

Теперь найдем голоса Ивана и Лизы. Известно, что они распределились в отношении 16:13. Обозначим количество голосов, полученных Иваном, как \( 16k \) и количество голосов, полученных Лизой, как \( 13k \), где \( k \) – некоторое целое число.

Тогда общее количество голосов можно выразить как:

\[ G = x + 5x + 16k + 13k = 6x + 29k = 0.42G + 29k \]

Теперь подставим \( G \) в равенстве, чтобы найти \( k \):

\[ G - 0.42G = 29k \Rightarrow 0.58G = 29k \Rightarrow k = \frac{0.58G}{29} \approx 0.02G \]

Теперь мы имеем:

• Голоса Ивана (16k):

\[ 16k = 16 \cdot 0.02G = 0.32G \]

• Голоса Лизы (13k):

\[ 13k = 13 \cdot 0.02G = 0.26G \]

Теперь мы можем проверить, что все голоса распределены правильно:

\[ 0.07G + 0.35G + 0.32G + 0.26G = 1G \]

На последнем этапе нам известно, что Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван, то есть:

\[ 0.35G - 0.32G = 0.48 \quad \Rightarrow \quad 0.03G = 0.48 \quad \Rightarrow \quad G = \frac{0.48}{0.03} = 16 \]

Теперь мы можем найти количество голосов, полученных каждым кандидатом:

1. Максим: \[ 0.07G = 0.07 \cdot 16 = 1.12 \text{ (здесь мы смотрим на целые голоса, округляя, получим 1 голос)} \]
2. Андрей: \[ 0.35G = 0.35 \cdot 16 = 5.6 \text{ (округляем, получим 6 голосов)} \]
3. Иван: \[ 0.32G = 0.32 \cdot 16 = 5.12 \text{ (округляем, получим 5 голосов)} \]
4. Лиза: \[ 0.26G = 0.26 \cdot 16 = 4.16 \text{ (округляем, получим 4 голоса)} \]

Таким образом, кандидаты получили (округляя до целых чисел):

• Максим: 1 голос,
• Андрей: 6 голосов,
• Иван: 5 голосов,
• Лиза: 4 голоса.

Победитель выборов – Андрей, который набрал 6 голосов.