В магазин привезли 3 т груш первого сорта, 4 т второго сорта и 2 т третьего. Цена 1 кг груш второго сорта на 50 рублей меньше цены груш первого сорта и на 70 рублей больше цены груш третьего сорта. Какова цена 1 кг груш первого сорта, если общая стоимость всех груш равна 2710000 рублей? Ответ дайте в рублях.
Обозначим цену 1 кг груш первого сорта как \( x \) рублей. Тогда цена 1 кг груш второго сорта будет \( x - 50 \) рублей, а цена груш третьего сорта – \( x - 120 \) рублей (поскольку она на 70 рублей меньше цены второго сорта).
Теперь посчитаем общую стоимость каждой партии груш:
Груши первого сорта:
\( 3 \, \text{т} = 3000 \, \text{кг} \)
Общая стоимость: \( 3000x \)Груши второго сорта:
\( 4 \, \text{т} = 4000 \, \text{кг} \)
Общая стоимость: \( 4000(x - 50) = 4000x - 200000 \)Груши третьего сорта:
\( 2 \, \text{т} = 2000 \, \text{кг} \)
Общая стоимость: \( 2000(x - 120) = 2000x - 240000 \)
Теперь составим уравнение для общей стоимости всех груш:
\[ 3000x + (4000x - 200000) + (2000x - 240000) = 2710000 \]
Соберем все подобные члены:
\[ 3000x + 4000x + 2000x - 200000 - 240000 = 2710000 \]
\[ 9000x - 440000 = 2710000 \]
Теперь добавим \( 440000 \) к обеим сторонам уравнения:
\[ 9000x = 2710000 + 440000 \]
\[ 9000x = 3150000 \]
Теперь разделим обе стороны на 9000:
\[ x = \frac{3150000}{9000} = 350 \]
Таким образом, цена 1 кг груш первого сорта составляет 350 рублей.
