Какую массу 100° пара надо впустить В сосуд 46 л воды чтобы в сосуде после термообмена оказалась вода при 100°, начальная температура воды 20°
Для решения этой задачи воспользуемся принципом сохранения энергии. Когда пар конденсируется в воду, он передает своё скрытое тепло (теплоту конденсации) воде. Мы будем использовать формулу:
\[ Q_{\text{пара}} = Q_{\text{воды}} \]
Где:
- \( Q_{\text{пара}} \) — теплота, отдаваемая паром при конденсации;
- \( Q_{\text{воды}} \) — теплота, необходимая для нагрева воды от начальной температуры до 100°С.
Шаг 1: Вычислим тепло, необходимое для нагрева воды.
Температура воды увеличивается с 20°С до 100°С. Для расчёта используем формулу:
\[ Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T \]
Где:
- \( m_{\text{воды}} \) — масса воды в сосуде (46 л воды = 46 кг, так как плотность воды ≈ 1 кг/л);
- \( c_{\text{воды}} \) — удельная теплоёмкость воды ≈ 4184 Дж/(кг·°С);
- \( \Delta T \) — изменение температуры, которое равно \( 100 - 20 = 80 °С \).
Таким образом:
\[ Q_{\text{воды}} = 46 \, \text{кг} \cdot 4184 \, \text{Дж/(кг·°С)} \cdot 80 \, °С \]
\[ Q_{\text{воды}} = 46 \cdot 4184 \cdot 80 = 1\,537\,152 \, \text{Дж} \]
Шаг 2: Вычислим тепло, отдаваемое паром.
Теплота, которую отдаст пар при конденсации, вычисляется по формуле:
\[ Q_{\text{пара}} = m_{\text{пара}} \cdot L \]
Где:
- \( m_{\text{пара}} \) — масса пара, которую мы хотим найти;
- \( L \) — теплота парообразования, примерно 2260 кДж/кг или 2,260,000 Дж/кг.
Уравнение равновесия тепла выглядит так:
\[ m_{\text{пара}} \cdot L = Q_{\text{воды}} \]
Теперь подставим известные значения:
\[ m_{\text{пара}} \cdot 2\,260\,000 = 1\,537\,152 \]
Шаг 3: Найдем массу пара.
Решаем уравнение для \( m_{\text{пара}} \):
\[ m_{\text{пара}} = \frac{1\,537\,152}{2\,260\,000} \]
\[ m_{\text{пара}} \approx 0.680 \, \text{кг} \]
Таким образом, для достижения температуры 100°С в судне объемом 46 л воды при начальной температуре 20°С необходимо впустить примерно 0.680 кг 100°С пара.
