Под действием гири весом 7 Н длина пружины динамометра равна 9 см, а при подвешивании гири весом 3 Н длина пружины динамометра равна 7 см. Найди длину пружины динамометра без нагрузки.
Для решения задачи нам нужно использовать закон Гука, который гласит, что удлинение пружины пропорционально приложенной силе. В данном случае мы можем найти "длину пружины динамометра без нагрузки", если у нас есть данные о длине пружины при приложении различных весов.
Обозначим:
- \( F_1 = 7 \, \text{Н} \) (сила с гирей 7 Н)
- \( L_1 = 9 \, \text{см} \) (длина пружины при этом весе)
- \( F_2 = 3 \, \text{Н} \) (сила с гирей 3 Н)
- \( L_2 = 7 \, \text{см} \) (длина пружины при этом весе)
- \( L_0 \) — длина пружины без нагрузки.
По закону Гука можем записать следующие уравнения:
При \( F_1 = 7 \, \text{Н} \): \[ L_1 = L_0 + k \cdot F_1 \] где \( k \) — коэффициент жесткости пружины.
При \( F_2 = 3 \, \text{Н} \): \[ L_2 = L_0 + k \cdot F_2 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[ 9 = L_0 + k \cdot 7 \] \[ 7 = L_0 + k \cdot 3 \]
Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить \( L_0 \):
\[ (9 - 7) = (L_0 + k \cdot 7) - (L_0 + k \cdot 3) \]
Упростим это:
\[ 2 = k \cdot 7 - k \cdot 3 \] \[ 2 = k \cdot (7 - 3) \] \[ 2 = k \cdot 4 \] \[ k = \frac{2}{4} = 0.5 \, \text{Н/см} \]
Теперь подставим значение \( k \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( L_0 \). Используем второе уравнение:
\[ 7 = L_0 + 0.5 \cdot 3 \] \[ 7 = L_0 + 1.5 \] \[ L_0 = 7 - 1.5 = 5.5 \, \text{см} \]
Таким образом, длина пружины динамометра без нагрузки составляет 5.5 см.
