Учитель составляет контрольную работу, содержащую 5 задач, выбирая задачи случайным образом из сборника задач. Первая задача выбирается из главы I, вторая — из главы II и так далее. Сколько вариантов контрольной работы можно составить, если главы I и III содержат по 13 различных примеров задач, а остальные главы — по 10 примеров задач? (используйте формулу)
Чтобы решить задачу о количестве вариантов контрольной работы, нужно использовать правило произведения в комбинаторике. Мы знаем, что контрольная работа состоит из 5 задач, каждая из которых выбирается из разных глав.
Начнем с определения количества задач в каждой главе:
- Глава I: 13 задач
- Глава II: 10 задач
- Глава III: 13 задач
- Глава IV: 10 задач
- Глава V: 10 задач
Теперь мы можем вычислить общее количество комбинаций задач. Для каждой главы мы должны выбрать одну задачу, и количество выборов в каждой главе будет умножаться между собой:
\[ N = N_1 \times N_2 \times N_3 \times N_4 \times N_5 \]
Где:
- \(N_1 = 13\) (из главы I),
- \(N_2 = 10\) (из главы II),
- \(N_3 = 13\) (из главы III),
- \(N_4 = 10\) (из главы IV),
- \(N_5 = 10\) (из главы V).
Подставим эти числа в формулу:
\[ N = 13 \times 10 \times 13 \times 10 \times 10 \]
Сначала мы можем упростить выражение:
\[ N = 13^2 \times 10^3 \]
Теперь найдем значения:
\[ 13^2 = 169 \] \[ 10^3 = 1000 \]
Теперь перемножим результаты:
\[ N = 169 \times 1000 = 169000 \]
Таким образом, количество вариантов контрольной работы, которые может составить учитель, составляет 169000.
