Монетку бросают 5 раз. Какова вероятность, что оно выпадет ровно 4 раза

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, где количество попыток \( n = 5 \), количество успехов \( k = 4 \) и вероятность успеха при каждом броске монеты \( p = 0.5 \).

Формула для вычисления вероятности \( P(X = k) \) в биномиальном распределении выглядит так:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается как:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае:

• \( n = 5 \)
• \( k = 4 \)
• \( p = 0.5 \)

Сначала вычислим биномиальный коэффициент:

\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4! (5-4)!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1!} = 5 \]

Теперь подставим все значения в формулу:

\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5-4} = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 \]

\[ = 5 \cdot (0.5)^5 = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]

Таким образом, вероятность того, что монета выпадет ровно 4 раза — это \( \frac{5}{32} \) или примерно 0.15625 (15.625%).