В школе прошла игра « выбор президента». на пост Президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. избирательная комиссия сообщила итоги голосования. кандидаты Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов Избирателей , причём Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим. голоса, которые набрал Иван и Лиза распределились в отношении 16:13. Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван. Сколько голосов набрал Победитель выборов?

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

1. Обозначим переменные: Пусть \( x \) – количество голосов, которые набрал Максим. Тогда, согласно условию, количество голосов, которое набрал Андрей, будет \( 5x \) (поскольку Андрей набрал в 5 раз больше голосов, чем Максим).

2. Сумма голосов Максима и Андрея: Общее количество голосов, которые они набрали, равняется: \[ x + 5x = 6x \] Из условия нам известно, что они вместе набрали 42% от общего количества голосов. Будем обозначать общее количество голосов как \( V \): \[ 6x = 0.42V \]

3. Голоса Ивана и Лизы: У нас есть оставшиеся 58% голосов (то есть \( 0.58V \)), которые были распределены между Иваном и Лизой в отношении 16:13. Обозначим количество голосов, набранное Иваном, как \( 16k \), а Лизой – как \( 13k \). Таким образом, у нас получается: \[ 16k + 13k = 29k \] Также можно записать, что: \[ 29k = 0.58V \]

4. Соотношение между голосами Ивана и Андрея: Согласно условию, Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван: \[ 5x = 16k + 48 \]

Теперь у нас есть три уравнения:

1. \( 6x = 0.42V \)
2. \( 29k = 0.58V \)
3. \( 5x = 16k + 48 \)

Теперь выразим \( V \) через \( x \) и \( k \).

Из первого уравнения: \[ V = \frac{6x}{0.42} = \frac{100x}{7} \]

Из второго уравнения: \[ V = \frac{29k}{0.58} = \frac{50k}{1.0} \]

Таким образом, мы можем приравнять два выражения для \( V \): \[ \frac{100x}{7} = 50k \]

Теперь выразим \( k \) через \( x \): \[ k = \frac{2x}{7} \]

5. Теперь подставим \( k \) в третье уравнение: \[ 5x = 16 \left(\frac{2x}{7}\right) + 48 \]

Упрощаем это уравнение: \[ 5x = \frac{32x}{7} + 48 \]

Умножим обе стороны на 7 для удобства: \[ 35x = 32x + 336 \]

Теперь решим это уравнение: \[ 35x - 32x = 336 \implies 3x = 336 \implies x = 112 \]

Теперь мы можем найти количество голосов, которые набрал Андрей: \[ 5x = 5 \times 112 = 560 \]

Теперь найдем, сколько голосов набрал победитель. Мы знаем, что Максим набрал 112 голосов, а Андрей – 560 голосов. Следовательно, победителем выборов стал Андрей, который набрал 560 голосов.

Итак, ответ: Андрей набрал 560 голосов.