в школе прошла игра « выбор президента». на пост Президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. избирательная комиссия сообщила итоги голосования. кандидаты…
В школе прошла игра « выбор президента». на пост Президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. избирательная комиссия сообщила итоги голосования. кандидаты Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов Избирателей , причём Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим. голоса, которые набрал Иван и Лиза распределились в отношении 16:13. Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван. Сколько голосов набрал Победитель выборов?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Пусть количество голосов, полученных Максимом, обозначим как \(x\). Тогда количество голосов, полученных Андреем, будет \(5x\) (так как Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим).
Таким образом, общее количество голосов, полученных Максимом и Андреем, будет: \[ x + 5x = 6x \]
По условию задачи мы знаем, что Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей. Таким образом, \[ 6x = 0,42 \times S \] где \(S\) — общее количество голосов.
Следовательно, общее количество голосов можно выразить как: \[ S = \frac{6x}{0,42} = \frac{600x}{42} = \frac{100x}{7} \]
Теперь рассмотрим количество голосов, полученных Иваном и Лизой. Пусть количество голосов, полученных Иваном, обозначим как \(y\). Тогда количество голосов, полученных Лизой, будет: \[ \frac{16}{13}y \]
Общее количество голосов, полученных Иваном и Лизой, будет: \[ y + \frac{16}{13}y = \frac{13y + 16y}{13} = \frac{29y}{13} \]
Общее количество голосов, \(S\), также можно выразить как: \[ S = 6x + \frac{29y}{13} \]
Мы также знаем, что Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван: \[ 5x = y + 48 \] Отсюда получаем: \[ y = 5x - 48 \]
Теперь подставим выражение для \(y\) в уравнение, связанное с общим количеством голосов: \[ S = 6x + \frac{29(5x - 48)}{13} \]
Приведем все к одному знаменателю: \[ S = 6x + \frac{145x - 1392}{13} \]
Перепишем \(S\) с учетом знаменателя 13: \[ S = \frac{78x}{13} + \frac{145x - 1392}{13} = \frac{218x - 1392}{13} \]
Теперь приравняем два выражения для \(S\): \[ \frac{100x}{7} = \frac{218x - 1392}{13} \]
Умножим обе стороны на 91 (наименьшее общее кратное 7 и 13): \[ 1300x = 1694x - 127392 \] Переносим все \(x\) в одну сторону: \[ 1694x - 1300x = 127392 \implies 394x = 127392 \implies x = \frac{127392}{394} \approx 323 \]
Теперь найдем количество голосов, полученных Максимом и Андреем:
- Максим: \(x \approx 323\)
- Андрей: \(5x = 5 \cdot 323 \approx 1615\)
- Подсчитаем, сколько голосов получит победитель выборов (Андрей): \[ \text{Андрей} \approx 1615 \text{ голосов} \]
Таким образом, победитель выборов — Андрей, который набрал примерно 1615 голосов.
