Дима загодал трехзначное число, в записи которого нет цыфры 0. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цыфр в ряду сотен и единиц. А далее он вычел из…

Чтобы найти наибольшее число, которое мог получить Дима, нужно проанализировать ситуацию.

1. Пусть трехзначное число, загаданное Димой, обозначим как \(abc\), где \(a\), \(b\), и \(c\) — это цифры от 1 до 9 (поскольку в числе нет цифры 0).

2. В результате перестановки цифр в позиции сотен и единиц, новое число будет иметь вид \(bac\), где \(b\) стоит на месте \(a\), а \(a\) — на месте \(b\).

3. Затем Дима вычитает второе число из первого:

\[ abc - bac \]

4. Для удобства давайте выразим оба числа в десятичном виде:

   • Первое число \(abc = 100a + 10b + c\)
   • Второе число \(bac = 100b + 10a + c\)

5. Теперь подставим их в выражение для разности:

\[ abc - bac = (100a + 10b + c) - (100b + 10a + c) \]

Сопряжая подобные члены, получим:

\[ abc - bac = 100a + 10b + c - 100b - 10a - c \] \[ = 100a - 10a + 10b - 100b \] \[ = 90a - 90b \] \[ = 90(a - b) \]

6. Таким образом, разность \(abc - bac\) равна \(90(a - b)\).

Теперь, чтобы эта разность была максимальной, нам следует максимизировать \(a - b\).

7. Поскольку цифры \(a\) и \(b\) могут принимать значения от 1 до 9, максимальное значение \(a\) — это 9, а минимальное значение \(b\) — 1.

Таким образом:

\[ a = 9, b = 1 \Rightarrow a - b = 8 \]

8. Подставляя это в формулу, мы получаем:

\[ 90(a - b) = 90 \times 8 = 720 \]

Таким образом, наибольшее число, которое мог в итоге получить Дима, равно 720.