Прямоугольник разрезали на пять одинаковых квадратов, длина прямоугольника в 5 раз больше его ширины. Сумма периметров квадратов равна 2025 см. Найдите периметр исходного…

Обозначим ширину прямоугольника как \( x \). Тогда длина прямоугольника будет \( 5x \) (поскольку длина в 5 раз больше ширины).

Разрезая прямоугольник на 5 одинаковых квадратов, можно записать, что каждый квадрат будет иметь сторону \( a \). Поскольку в прямоугольник уместились 5 квадратов, расположенных в ряд, длина прямоугольника равна \( 5a \). Таким образом, у нас есть:

\[ 5a = 5x \]

Это означает, что:

\[ a = x \]

Теперь вычислим периметр одного квадрата. Периметр квадрата выражается формулой:

\[ P_{\text{квадрата}} = 4a = 4x \]

Сумма периметров всех 5 квадратов составит:

\[ P_{\text{общий}} = 5 \cdot P_{\text{квадрата}} = 5 \cdot 4x = 20x \]

Из условия задачи известно, что сумма периметров квадратов равна 2025 см:

\[ 20x = 2025 \]

Теперь решим это уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{2025}{20} = 101.25 \text{ см} \]

Теперь найдем периметр исходного прямоугольника. Периметр прямоугольника \( P_{\text{прямоугольника}} \) будет равен:

\[ P_{\text{прямоугольника}} = 2 \cdot (длина + ширина) = 2 \cdot (5x + x) = 2 \cdot (6x) = 12x \]

Подставим найденное значение \( x \):

\[ P_{\text{прямоугольника}} = 12 \cdot 101.25 = 1215 \text{ см} \]

Таким образом, периметр исходного прямоугольника равен \( 1215 \) см.