Решите систему уравнений xy2 = 100, x2y3 = 2000.

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( xy^2 = 100 \)
2. \( x^2y^3 = 2000 \)

Начнём с первого уравнения. Из него выражаем \( x \):

\[ x = \frac{100}{y^2} \]

Теперь подставим это значение \( x \) во второе уравнение:

\[ \left(\frac{100}{y^2}\right)^2 y^3 = 2000 \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{10000}{y^4} y^3 = 2000 \]

Это можно упростить до:

\[ \frac{10000}{y} = 2000 \]

Теперь умножим обе стороны на \( y \):

\[ 10000 = 2000y \]

Разделим обе стороны на 2000:

\[ y = \frac{10000}{2000} = 5 \]

Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим его обратно в выражение для \( x \):

\[ x = \frac{100}{y^2} = \frac{100}{5^2} = \frac{100}{25} = 4 \]

Таким образом, мы получили решение системы уравнений:

\[ x = 4, \quad y = 5 \]

Пара решений: \( (x, y) = (4, 5) \).