Введите ответ в числовое поле Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры О. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел из первого числа второе. Какое наибольшее число мог в итоге получить Дима?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим трёхзначное число как \( ABC \), где \( A \), \( B \) и \( C \) — цифры этого числа. При этом \( A \) не может быть равной 0, так как это трёхзначное число. Поскольку в записи числа нет цифры 0, возможные значения для \( A \), \( B \) и \( C \) могут быть выбраны из диапазона 1-9.
Второе число, полученное перестановкой цифр, обозначим как \( CBA \). Теперь мы можем выразить оба числа в форме:
- Первое число (т.е. \( ABC \)): \( 100A + 10B + C \)
- Второе число (т.е. \( CBA \)): \( 100C + 10B + A \)
Теперь вычтем второе число из первого:
\[ (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 99A - 99C = 99(A - C) \]
Чтобы получить наибольшее значение результата, нам нужно максимизировать \( |A - C| \). Так как \( A \) и \( C \) находятся в диапазоне от 1 до 9, чтобы сделать разницу максимальной, \( A \) должно быть максимальным, а \( C \) — минимальным:
- Максимальное значение \( A = 9 \)
- Минимальное значение \( C = 1 \)
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ |A - C| = |9 - 1| = 8 \]
Следовательно, результат:
\[ 99(A - C) = 99 \times 8 = 792 \]
Таким образом, наибольшее число, которое мог в итоге получить Дима, равно 792.
