Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры 0. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел…

Для решения задачи начнем с того, что Дима загадал трёхзначное число, состоящее только из цифр от 1 до 9 (так как ноль в числе не используется). Пусть это число обозначается как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — цифры, а \(a\) — это цифра сотен, \(b\) — десятков и \(c\) — единиц.

После перестановки цифр в разрядах сотен и единиц Дима получает число \(cba\). Теперь вычислим разность между первым числом и вторым:

\[ abc - cba = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) \]

Упростим данное выражение:

\[ abc - cba = (100a - a) + (10b - 10b) + (c - 100c) \] \[ = 99a - 99c \] \[ = 99(a - c) \]

Таким образом, разность \(abc - cba\) равна \(99(a - c)\).

Чтобы найти наибольшее значение, необходимо максимизировать \(a - c\). Учитывая, что \(a\) — первая цифра числа, а \(c\) — последняя, \(a\) может принимать значения от 1 до 9, а \(c\) также от 1 до 9. Чтобы \(a - c\) было как можно больше, необходимо, чтобы \(a\) было максимальным, а \(c\) — минимальным.

Наивысшее значение для \(a\) — это 9, а минимальное для \(c\) — 1. Тогда:

\[ a - c = 9 - 1 = 8 \]

Теперь подставим это значение в формулу разности:

\[ 99(a - c) = 99 \times 8 = 792 \]

Таким образом, наибольшее число, которое мог получить Дима в итоге, составляет 792.