Сколько различных натуральных чисел можно составить , используя только цифры 0, 4, 7 и 9 ( числа могут повторяться)

Чтобы определить, сколько различных натуральных чисел можно составить, используя только цифры 0, 4, 7 и 9, необходимо учитывать несколько важных моментов.

1. Определение натурального числа: Натуральные числа не могут начинаться с нуля. Это означает, что количество цифр в числе не может начинаться с 0.

2. Составление чисел разной длины: Мы можем рассматривать числа с разным количеством цифр: 1-значные, 2-значные и так далее.

Рассмотрим различные случаи по длине чисел:

1. Однозначные числа

Допустимые цифры: 4, 7, 9. Итого: 3 однозначных числа.

2. Двузначные числа

Для первой цифры (единицы) могут быть выбраны только 4, 7, или 9 (т.е. 3 варианта). Вторая цифра может быть 0, 4, 7 или 9 (т.е. 4 варианта). Количество двузначных чисел: \[ 3 \text{ (первая цифра)} \times 4 \text{ (вторая цифра)} = 12 \text{ двузначных чисел.} \]

3. Трехзначные числа

Первая цифра снова может быть 4, 7 или 9 (3 варианта). Вторая и третья цифры могут быть 0, 4, 7 или 9 (по 4 варианта для каждой). Количество трехзначных чисел: \[ 3 \times 4 \times 4 = 48 \text{ трехзначных чисел.} \]

4. Четырехзначные числа

Первая цифра (тысячи) может быть 4, 7 или 9 (3 варианта). Остальные три цифры могут быть 0, 4, 7 или 9 (по 4 варианта для каждой). Количество четырехзначных чисел: \[ 3 \times 4 \times 4 \times 4 = 192 \text{ четырехзначных чисел.} \]

Результат

Теперь суммируем все возможные числа:

• Однозначные числа: 3
• Двухзначные числа: 12
• Трехзначные числа: 48
• Четырехзначные числа: 192

Итак, общее количество различных натуральных чисел: \[ 3 + 12 + 48 + 192 = 255 \]

Таким образом, можно составить 255 различных натуральных чисел из указанных цифр.