Реши первое

Давай разберём первое задание.

Условие:

1. \(\cos\left(\frac{7\pi}{4} + x\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Нужно найти наибольший отрицательный корень.

Шаги решения:

1. Изучим уравнение: \(\cos\left(\frac{7\pi}{4} + x\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

2. Найдем основное решение для косинуса:

   Косинус равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) при углах: \(x = \pm\frac{\pi}{6} + 2\pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\).

3. Подставим это в наше уравнение:

   \(\frac{7\pi}{4} + x = \pm\frac{\pi}{6} + 2\pi k\).

4. Решим это уравнение для \(x\):

   \(x = \pm\frac{\pi}{6} - \frac{7\pi}{4} + 2\pi k\).

5. Приведем к общему знаменателю:

   Для \(+\frac{\pi}{6}\):
   \(x = \frac{\pi}{6} - \frac{7\pi}{4} + 2\pi k = \frac{2\pi}{12} - \frac{21\pi}{12} + 2\pi k = -\frac{19\pi}{12} + 2\pi k\).

   Для \(-\frac{\pi}{6}\):
   \(x = -\frac{\pi}{6} - \frac{7\pi}{4} + 2\pi k = -\frac{2\pi}{12} - \frac{21\pi}{12} + 2\pi k = -\frac{23\pi}{12} + 2\pi k\).

6. Найдем наибольший отрицательный корень:

   • Подставим \(k = 0\) в оба решения:
     • Для первого равенства: \(-\frac{19\pi}{12}\).
     • Для второго равенства: \(-\frac{23\pi}{12}\).

   Смотрим, какое из них больше (менее отрицательное). \(-\frac{19\pi}{12}\) больше чем \(-\frac{23\pi}{12}\).

Итак, наибольший отрицательный корень: \(-\frac{19\pi}{12}\).

Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!