Автобус движется с постоянным ускорением 1 м/с², его начальная скорость 5 м/с. За какое время автобус проехал путь длиной 80 м? Какую скорость он при это развил?
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнения кинематики. У нас есть следующие данные:
- Начальная скорость \( v_0 = 5 \, \text{м/с} \)
- Ускорение \( a = 1 \, \text{м/с}^2 \)
- Длина пути \( S = 80 \, \text{м} \)
Одно из уравнений движения с постоянным ускорением позволяет нам найти время, за которое будет пройдено определённое расстояние:
\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Подставим известные значения в это уравнение:
\[ 80 = 5t + \frac{1}{2} (1) t^2 \]
Это можно упростить до:
\[ 80 = 5t + 0.5t^2 \]
Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:
\[ 160 = 10t + t^2 \]
Теперь переставим уравнение в стандартный вид:
\[ t^2 + 10t - 160 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы discriminant:
\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-160) = 100 + 640 = 740 \]
Теперь находим корни:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{740}}{2} = \frac{-10 \pm 27.2}{2} \]
Два корня получаются:
- \( t_1 = \frac{17.2}{2} = 8.6 \, \text{с} \) (положительный корень)
- \( t_2 = \frac{-37.2}{2} \) (отрицательный корень, не рассматриваем)
Таким образом, автобус проехал путь длиной 80 м за \( t = 8.6 \, \text{с} \).
Теперь найдем конечную скорость автобуса. Для этого используем уравнение:
\[ v = v_0 + at \]
Подставляем известные значения:
\[ v = 5 + 1 \cdot 8.6 = 5 + 8.6 = 13.6 \, \text{м/с} \]
Таким образом, автобус развил скорость \( 13.6 \, \text{м/с} \) после того, как проехал 80 метров.
