1) В 9 классе учится всего 25 учеников, среди них по жребию разыгрывают 3 билета в цирк. С какой вероятностью в цирк пойдут три друга Олег, Миша и Платон. 2) Слово «АПЕЛЬСИН»…
1) В 9 классе учится всего 25 учеников, среди них по жребию разыгрывают 3 билета в цирк. С какой вероятностью в цирк пойдут три друга Олег, Миша и Платон. 2) Слово «АПЕЛЬСИН» написали на картонке и разрезали полоску на буквы. Затем в случайном порядке выкладывают на стол. Найдите вероятность того, что получилось слово «СПАНИЕЛЬ». 3) В спортивной секции 13 человек, среди которых есть три друга Олег, Миша и Платон. На следующей неделе будут проходить соревнования. Тренер случайным образом выбирает двух человек. Найдите вероятность того, что это будут двое из трех друзей.
Конечно! Давайте разберёмся с вашими задачами по вероятности.
- У нас есть 25 учеников, и мы хотим найти вероятность того, что одновременно три друга Олег, Миша и Платон получат билеты в цирк. Для этого нам нужно сначала узнать, сколько способов можно выбрать 3 ученика из 25. Это можно сделать с помощью сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Где \(n\) — общее количество учеников, а \(k\) — количество выбираемых учеников.
В нашем случае: \[ C(25, 3) = \frac{25!}{3!(25 - 3)!} = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1} = 2300 \]
Теперь, поскольку нам нужно, чтобы выбрали именно Олега, Мишу и Платона, существует только 1 способ выбрать их из 3. Таким образом, вероятность того, что именно они получат билеты:
\[ P = \frac{1}{C(25, 3)} = \frac{1}{2300} \]
Итак, вероятность того, что в цирк пойдут Олег, Миша и Платон, равна \(\frac{1}{2300}\).
- Мы хотим найти вероятность того, что случайно выложенные буквы из слова «АПЕЛЬСИН» образуют слово «СПАНИЕЛЬ».
Во-первых, посчитаем количество букв в словах. Слово «АПЕЛЬСИН» содержит 8 букв, тогда как «СПАНИЕЛЬ» — 9 букв. Поскольку количество букв различается, вероятность того, что «АПЕЛЬСИН» преобразуется в «СПАНИЕЛЬ», равна 0, так как это невозможно.
- В спортивной секции 13 человек, и мы хотим найти вероятность того, что тренер случайно выберет двух друзей Олега, Мишу и Платона.
Сначала посчитаем, сколько способов выбрать 2 человека из 13: \[ C(13, 2) = \frac{13!}{2!(13 - 2)!} = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 78 \]
Теперь посчитаем количество способов выбрать двоих из трех друзей: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3 - 2)!} = \frac{3}{1} = 3 \]
Теперь мы можем найти вероятность того, что выбранные два человека окажутся среди трёх друзей: \[ P = \frac{C(3, 2)}{C(13, 2)} = \frac{3}{78} = \frac{1}{26} \]
Таким образом, вероятность того, что тренер выберет двоих из трёх друзей, равна \(\frac{1}{26}\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите обсудить что-то ещё, смело спрашивайте!
