x²+x/7-x/3=0
Чтобы решить уравнение \( x^2 + \frac{x}{7} - \frac{x}{3} = 0 \), начнем с упрощения его. Для этого объединим дроби с переменной \( x \).
Сначала нужно найти общий знаменатель для дробей \(\frac{x}{7}\) и \(\frac{x}{3}\). Общий знаменатель для 7 и 3 — это 21. Приведем дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{x}{7} = \frac{3x}{21} \] \[ \frac{x}{3} = \frac{7x}{21} \]
Теперь подставим эти выражения в уравнение:
\[ x^2 + \frac{3x}{21} - \frac{7x}{21} = 0 \]
Объединяя дроби, получаем:
\[ x^2 + \frac{3x - 7x}{21} = 0 \] \[ x^2 - \frac{4x}{21} = 0 \]
Теперь можем избавиться от дроби, умножив все на 21:
\[ 21x^2 - 4x = 0 \]
Вынесем \(x\) за скобку:
\[ x(21x - 4) = 0 \]
Теперь у нас есть два возможных решения:
- \(x = 0\)
- \(21x - 4 = 0 \rightarrow 21x = 4 \rightarrow x = \frac{4}{21}\)
Таким образом, уравнение имеет два решения:
\[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = \frac{4}{21} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или если что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
