2) Слово «АПЕЛЬСИН» написали на картонке и разрезали полоску на буквы. Затем в случайном порядке выкладывают на стол. Найдите вероятность того, что получилось слово «СПАНИЕЛЬ».

Для решения этой задачи, давайте сначала проанализируем, какие буквы входят в состав слова "АПЕЛЬСИН" и "СПАНИЕЛЬ".

Слово "АПЕЛЬСИН" состоит из букв:

• А
• П
• Е
• Л
• Ь
• С
• И
• Н

Слово "СПАНИЕЛЬ" состоит из букв:

• С
• П
• А
• Н
• И
• Е
• Л
• Ь

Обратите внимание, что оба слова имеют одинаковое количество букв (8) и содержат одни и те же буквы, но в разном порядке.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что при случайной выкладке букв получится слово "СПАНИЕЛЬ", сначала определим общее количество различных перестановок букв в слове "АПЕЛЬСИН". Поскольку в слове используются все разные буквы, общее количество перестановок можно рассчитать по формуле факториала:

\[ N = n! \]

где \( n \) - количество букв. В нашем случае \( n = 8 \):

\[ N = 8! = 40320 \]

Теперь, поскольку только одна из этих перестановок — это слово "СПАНИЕЛЬ", вероятность того, что случайно выбранная расстановка букв будет именно этой — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P = \frac{1}{N} = \frac{1}{40320} \]

Таким образом, вероятность того, что при случайном раскладывании букв получится слово "СПАНИЕЛЬ", равна \(\frac{1}{40320}\).