решите в натуральных числах уравнение m²=55+n². В ответ запишите сумму полученных значений m.

Давайте решим уравнение \( m^2 = 55 + n^2 \) в натуральных числах.

Сначала перепишем уравнение:

\[ m^2 - n^2 = 55 \]

Это можно записать как разность квадратов:

\[ (m - n)(m + n) = 55 \]

Теперь мы найдем пары множителей числа 55. Множители числа 55: \( (1, 55), (5, 11) \).

Теперь рассмотрим каждую пару множителей:

1. Пара \( (1, 55) \): \[ m - n = 1 \\ m + n = 55 \] Решим эту систему уравнений. Сложим два уравнения: \[ (m - n) + (m + n) = 1 + 55 \\ 2m = 56 \implies m = 28 \\ n = m - 1 = 28 - 1 = 27 \]

2. Пара \( (5, 11) \): \[ m - n = 5 \\ m + n = 11 \] Сложим эти уравнения: \[ (m - n) + (m + n) = 5 + 11 \\ 2m = 16 \implies m = 8 \\ n = m - 5 = 8 - 5 = 3 \]

Теперь у нас есть два значения для \( m \): \( 28 \) и \( 8 \).

Сложим полученные значения \( m \): \[ 28 + 8 = 36. \]

Таким образом, сумма полученных значений \( m \) равна \( 36 \).