Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры 0. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим трёхзначное число как \(abc\), где \(a\), \(b\), и \(c\) — это цифры трёхзначного числа. Поскольку в числе нет нуля, \(a\), \(b\) и \(c\) могут принимать значения от 1 до 9.

Дима записал второе число, переставив цифры в разрядах сотен и единиц, то есть второе число будет \(cba\).

Теперь мы можем выразить первое и второе число в числовом виде:

• Первое число: \(100a + 10b + c\)
• Второе число: \(100c + 10b + a\)

Теперь вычтем второе число из первого:

\[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a \]

Упростим это выражение:

\[ = 100a - a + 10b - 10b + c - 100c \] \[ = 99a - 99c \] \[ = 99(a - c) \]

Теперь, чтобы максимизировать результат, нам нужно максимизировать \(a - c\). Поскольку \(a\) и \(c\) - это цифры от 1 до 9, максимальное значение \(a\) будет 9, а минимальное значение \(c\) - 1. Таким образом, наибольшее значение \(a - c\) будет:

\[ 9 - 1 = 8 \]

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

\[ 99(a - c) = 99 \times 8 = 792 \]

Таким образом, наибольшее число, которое мог получить Дима в итоге, равно 792.