Соне в три раза больше лет, чем было Боре тогда, когда Соне было столько лет, сколько Боре сейчас. Когда Боре будет столько лет, сколько Соне сейчас, им обоим вместе будет 28 лет. Сколько сейчас лет Соне?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- возраст Сони за \( S \) лет,
- возраст Бори за \( B \) лет.
Из условия задачи нам известно, что "Соне в три раза больше лет, чем было Боре тогда, когда Соне было столько лет, сколько Боре сейчас". Это можно выразить следующим образом:
- Когда Соне было \( B \) лет, Боре было \( B - (S - B) = 2B - S \) лет.
- Соответственно, у нас есть уравнение: \[ S = 3(2B - S) \]
Упростим это уравнение: \[ S = 6B - 3S \] \[ 4S = 6B \] \[ S = \frac{3}{2}B \]
Далее, по условию задачи, когда Боре будет столько лет, сколько Соне сейчас \( S \), тогда их возраст совместно составит 28 лет.
- В тот момент Боре будет \( S \) лет, и Соне будет \( S + (S - B) = 2S - B \) лет.
- Тогда у нас есть ещё одно уравнение: \[ S + (S + (S - B)) = 28 \] \[ S + 2S - B = 28 \] \[ 3S - B = 28 \]
Теперь мы можем подставить значение \( B \) из первого уравнения \( B = \frac{2}{3}S \) во второе уравнение: \[ 3S - \frac{2}{3}S = 28 \] \[ 3S - \frac{2}{3}S = \frac{9}{3}S - \frac{2}{3}S = \frac{7}{3}S = 28 \]
Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 7S = 84 \] \[ S = 12 \]
Итак, сейчас Соне 12 лет.
