На какую цифру заканчивается число 765432•765432•765432•...•765432, если произведение состоит из 234567 чисел?

Чтобы определить, на какую цифру заканчивается произведение 765432, повторяемое 234567 раз, нам нужно сосредоточиться на последней цифре этого числа.

Число 765432 заканчивается на 2. Поэтому, нас интересует, на какую цифру заканчивается произведение, которое выражается как:

\[ 2^{234567} \]

Теперь заметим, что последняя цифра степени числа 2 образует последовательность:

• \( 2^1 = 2 \) (последняя цифра 2)
• \( 2^2 = 4 \) (последняя цифра 4)
• \( 2^3 = 8 \) (последняя цифра 8)
• \( 2^4 = 16 \) (последняя цифра 6)
• \( 2^5 = 32 \) (последняя цифра снова 2)

После четвертой степени, последняя цифра начинает повторяться в цикле: 2, 4, 8, 6. Этот цикл имеет длину 4.

Чтобы узнать, на какую цифру заканчивается \( 2^{234567} \), нужно найти остаток от деления 234567 на 4:

\[ 234567 \mod 4 \]

Делим 234567 на 4:

• \( 234567 \div 4 = 58641 \) и остаток 3.

Это обозначает, что \( 2^{234567} \) соответствует третьему числу в нашем цикле: 2, 4, 8, 6. Третье число в этом цикле — 8.

Таким образом, произведение 765432, умноженное 234567 раз, заканчивается на цифру 8.