Какие из предложенных функций являются монотонными? (Рекомендация: воспользуйтесь знаниями о графиках заданных функций). Выберите один или несколько ответов: Выберите один или…
Какие из предложенных функций являются монотонными? (Рекомендация: воспользуйтесь знаниями о графиках заданных функций). Выберите один или несколько ответов: Выберите один или несколько ответов: a. y=12x+1 b. y=3x3 c. y=|x|+|x+2| d. y=x+4−−−−−√ e. y=3−4x f. y=x2−5x
Чтобы определить, какие из предложенных функций являются монотонными, нужно рассмотреть их поведение и графики.
a. y = 12x + 1: Эта функция является линейной с положительным коэффициентом при x (12), что означает, что она возрастает на всем промежутке. Это монотонно возрастающая функция.
b. y = 3x^3: Кубическая функция имеет изменяемый знак производной в зависимости от значения x. На интервале (-∞, 0) функция убывает, а на интервале (0, ∞) — возрастает. Следовательно, это не монотонная функция.
c. y = |x| + |x + 2|: Эта функция состоит из модульных выражений, и она также не является монотонной. Например, для x < -2 функция убывает, для -2 < x < 0 — возрастает, и для x > 0 — также возрастает. Однако, в общем, она не сохраняет одну монотонность на всем определении.
d. y = √(x + 4): Эта функция определена для x ≥ -4 и является монотонно возрастающей, поскольку производная положительна для всех x в этой области.
e. y = 3 - 4x: Это линейная функция с отрицательным коэффициентом при x (-4), следовательно, она монотонно убывающая.
f. y = x^2 - 5x: Это квадратичная функция, которая имеет минимум в вершине параболы. Функция убывает на интервале (-∞, 2.5) и возрастает на интервале (2.5, ∞). Таким образом, это не монотонная функция.
Итак, функциями, которые являются монотонными, являются:
- a. y = 12x + 1 (монотонно возрастающая)
- d. y = √(x + 4) (монотонно возрастающая)
- e. y = 3 - 4x (монотонно убывающая)
Таким образом, правильные ответы: a, d, e.
